+
−
theory Swap = Main:+
−
+
−
consts +
−
  swapa   :: "(string \<times> string) \<Rightarrow> string \<Rightarrow> string"+
−
  swapas  :: "(string \<times> string)list \<Rightarrow> string \<Rightarrow> string"+
−
primrec+
−
  "swapa (b,c) a = (if b = a then c else (if c = a then b else a))"+
−
+
−
primrec+
−
  "swapas []     a = a"+
−
  "swapas (x#pi) a = swapa x (swapas pi a)"+
−
+
−
lemma [simp]: +
−
  "swapas [(a,a)] b=b"+
−
apply(auto)+
−
done+
−
+
−
lemma swapas_append: +
−
  "swapas (pi1@pi2) a = swapas pi1 (swapas pi2 a)"+
−
apply(induct_tac pi1, auto)+
−
done +
−
+
−
lemma [simp]: +
−
  "swapas (rev pi) (swapas pi a) = a"+
−
apply(induct_tac pi)+
−
apply(simp_all add: swapas_append, auto)+
−
done+
−
+
−
lemma swapas_rev_pi_a: +
−
  "swapas pi a = b \<Longrightarrow> swapas (rev pi) b = a"+
−
apply(auto)+
−
done+
−
+
−
lemma [simp]: +
−
  "swapas pi (swapas (rev pi) a) = a"+
−
apply(rule swapas_rev_pi_a[of "(rev pi)" _ _,simplified])+
−
apply(simp)+
−
done+
−
+
−
lemma swapas_rev_pi_b: +
−
  "swapas (rev pi) a = b \<Longrightarrow> swapas pi b = a"+
−
apply(auto)+
−
done+
−
+
−
lemma swapas_comm: +
−
  "(swapas (pi@[(a,b)]) c) = (swapas ([(swapas pi a,swapas pi b)]@pi) c)"+
−
apply(auto)+
−
apply(simp_all only: swapas_append)+
−
apply(auto)+
−
apply(drule swapas_rev_pi_a, simp)+
−
apply(drule swapas_rev_pi_a, simp)+
−
done+
−
+
−
end+
−